Naukowiec i inżynier Przewodnik po cyfrowym przetwarzaniu sygnału Autor: Steven W. Smith, Ph. D. Rozdział 9: Zastosowania odpowiedzi częstotliwościowej systemów DFT Systemy są analizowane w dziedzinie czasu za pomocą splotu. Podobną analizę można przeprowadzić w dziedzinie częstotliwości. Korzystając z transformaty Fouriera, każdy sygnał wejściowy może być reprezentowany jako grupa fal cosinusoidalnych, każda o określonej amplitudzie i przesunięciu fazowym. Podobnie, DFT może być stosowany do reprezentowania każdego sygnału wyjściowego w podobnej formie. Oznacza to, że każdy system liniowy można całkowicie opisać, zmieniając amplitudę i fazę przechodzących przez niego fal cosinus. Ta informacja nazywana jest pasmem przenoszenia systemu. Ponieważ zarówno odpowiedź impulsowa, jak i charakterystyka częstotliwościowa zawierają kompletne informacje o systemie, między nimi musi istnieć zgodność jeden do jednego. Biorąc pod uwagę jedną, możesz obliczyć drugą. Związek między odpowiedzią impulsową a odpowiedzią częstotliwościową jest jednym z fundamentów przetwarzania sygnału: Odpowiedź częstotliwościowa układu to transformata Fouriera jego odpowiedzi impulsowej. Rysunek 9-6 ilustruje te zależności. Zachowując standardową notację DSP, reakcje impulsowe wykorzystują małe litery, a odpowiadające im odpowiedzi częstotliwościowe - duże. Ponieważ h jest wspólnym symbolem odpowiedzi impulsu, H jest używane dla odpowiedzi częstotliwościowej. Systemy są opisane w dziedzinie czasu przez splot, czyli: x n lowast h n y n. W dziedzinie częstotliwości widmo wejściowe jest mnożone przez odpowiedź częstotliwościową, co daje widmo wyjściowe. Jako równanie: X f razy H f Y f. Innymi słowy, splot w dziedzinie czasu odpowiada mnożeniu w dziedzinie częstotliwości. Rysunek 9-7 pokazuje przykład wykorzystania DFT do konwersji odpowiedzi impulsowej systemów na jej charakterystykę częstotliwościową. Rysunek (a) jest odpowiedzią impulsową systemu. Patrzenie na tę krzywą nie daje najmniejszego pojęcia, co system robi. Przy 64-punktowym DFT tej odpowiedzi impulsowej powstaje odpowiedź częstotliwościowa układu, pokazana w (b). Teraz funkcja tego systemu staje się oczywista, przekazuje częstotliwości między 0,2 a 0,3 i odrzuca wszystkie pozostałe. Jest to filtr pasmowo-przepustowy. Faza odpowiedzi częstotliwościowej może być również zbadana, jednak trudniej ją zinterpretować i mniej interesować. Zostanie to omówione w kolejnych rozdziałach. Rysunek (b) jest bardzo postrzępiony ze względu na małą liczbę próbek określających krzywą. Sytuację tę można poprawić, wypełniając odpowiedź impulsową zerami przed wykonaniem DFT. Na przykład, dodanie zer w celu uzyskania odpowiedzi impulsowej o długości 512 próbek, jak pokazano w (c), skutkuje wyższą rozdzielczością częstotliwościową pokazaną w (d). Jaką rozdzielczość można uzyskać w odpowiedzi częstotliwościowej Odpowiedź brzmi: nieskończenie wysoka, jeśli jesteś gotów odpowiedzieć impulsową odpowiedzią na nieskończoną liczbę zer. Innymi słowy, nic nie ogranicza rozdzielczości częstotliwości z wyjątkiem długości DFT. Prowadzi to do bardzo ważnej koncepcji. Nawet jeśli odpowiedź impulsowa jest sygnałem dyskretnym, odpowiednia charakterystyka częstotliwościowa jest ciągła. Punkt N DFT odpowiedzi impulsowej dostarcza próbki N 2 1 tej ciągłej krzywej. Jeśli sprawisz, że DFT będzie dłuższy, rozdzielczość się poprawi i uzyskasz lepszy obraz tego, jak wygląda ciągła krzywa. Zapamiętaj, co oznacza odpowiedź częstotliwościowa: zmiany amplitudy i fazy odczuwane przez fale cosinusoidalne podczas przechodzenia przez system. Ponieważ sygnał wejściowy może zawierać dowolną częstotliwość między 0 a 0,5, odpowiedź częstotliwościowa układu musi być ciągłą krzywą w tym zakresie. Można to lepiej zrozumieć poprzez wprowadzenie innego członka rodziny transformaty Fouriera, Discrete Time Fourier Transform (DTFT). Rozważmy, że N próbny sygnał jest przepuszczany przez N-punktowy DFT, tworząc próbną domenę N 2 1. Pamiętaj z ostatniego rozdziału, że DFT uważa, że sygnał w dziedzinie czasu jest nieskończenie długi i okresowy. Oznacza to, że punkty N powtarzają się z nieskończonej do pozytywnej nieskończoności. Zastanówmy się teraz, co się stanie, gdy zaczniemy podawać sygnał w domenie czasu coraz większą liczbą zer, aby uzyskać dokładniejsze i dokładniejsze próbkowanie w dziedzinie częstotliwości. Dodanie zer powoduje, że okres domeny czasu jest dłuższy. jednocześnie jednocześnie zbliżając próbki w domenie częstotliwości. Teraz podejmiemy to do maksimum, dodając nieskończoną liczbę zer do sygnału w domenie czasu. Daje to inną sytuację pod dwoma względami. Po pierwsze, sygnał w domenie czasu ma teraz nieskończenie długi czas. Innymi słowy, zamienił się w aperiodyczny sygnał. Po drugie, domena częstotliwości osiągnęła nieskończenie małe odstępy między próbkami. Oznacza to, że stał się ciągłym sygnałem. Jest to DTFT, procedura, która zmienia dyskretny sygnał aperiodyczny na domenę częstotliwości, która jest ciągłą krzywą. W terminologii matematycznej odpowiedź częstotliwościową systemu można znaleźć, przyjmując DTFT odpowiedzi impulsowej. Ponieważ nie można tego zrobić w komputerze, DFT służy do obliczenia próbkowania prawdziwej odpowiedzi częstotliwościowej. Jest to różnica między tym, co robisz w komputerze (DFT) a tym, co robisz z równaniami matematycznymi (DTFT). Naukowiec i inżynier Przewodnik po cyfrowym przetwarzaniu sygnału Autor: Steven W. Smith, Ph. D. Rozdział 6 - Konwolucja Funkcja delta i reakcja impulsowa Rozdział 6: Konwolucja Funkcja delta i reakcja impulsowa W poprzednim rozdziale opisano, w jaki sposób sygnał można rozłożyć na grupę składników nazywanych impulsami. Impuls jest sygnałem złożonym ze wszystkich zer, z wyjątkiem jednego niezerowego punktu. W efekcie dekompozycja impulsu umożliwia analizowanie sygnałów po jednej próbce na raz. W poprzednim rozdziale przedstawiono również podstawową koncepcję DSP: sygnał wejściowy jest rozkładany na proste komponenty dodatków, każdy z tych komponentów jest przekazywany przez system liniowy, a wynikowe komponenty wyjściowe są syntetyzowane (dodawane). Sygnał wynikający z tej procedury dzielenia i ominięcia jest identyczny z sygnałem uzyskanym przez bezpośrednie przekazanie oryginalnego sygnału przez system. Podczas gdy wiele różnych dekompozycji jest możliwych, dwa stanowią szkielet przetwarzania sygnału: dekompozycja impulsu i dekompozycja Fouriera. W przypadku dekompozycji impulsu procedurę można opisać za pomocą operacji matematycznej zwanej splotem. W tym rozdziale (i większości następnych) będziemy mieli do czynienia tylko z dyskretnymi sygnałami. Konwolucja dotyczy także ciągłych sygnałów, ale matematyka jest bardziej skomplikowana. Przyjrzymy się, jak przetwarzane są ciągłe sygnały w rozdziale 13. Rysunek 6-1 definiuje dwa ważne terminy używane w DSP. Pierwsza to funkcja delta. symbolizowana przez grecką literę delta, delta n. Funkcja delta jest znormalizowanym impulsem, tzn. Liczba zerowa próbki ma wartość jeden, podczas gdy wszystkie inne próbki mają wartość zero. Z tego powodu funkcja delta jest często nazywana impulsem jednostki. Drugi termin zdefiniowany na ryc. 6-1 jest odpowiedzią impulsową. Jak sama nazwa wskazuje, reakcja impulsowa jest sygnałem wychodzącym z systemu, gdy jest to wejście funkcji delta (impuls jednostkowy). Jeśli dwa systemy różnią się w jakikolwiek sposób, będą miały różne odpowiedzi impulsowe. Tak jak sygnały wejściowe i wyjściowe są często nazywane xn i yn, odpowiedź impulsowa jest zwykle podawana jako symbol, h n. Oczywiście można to zmienić, jeśli dostępna jest bardziej opisowa nazwa, na przykład f n może być użyta do identyfikacji odpowiedzi impulsowej filtra. Każdy impuls może być reprezentowany jako przesunięta i skalowana funkcja delta. Rozważmy sygnał, n, złożony ze wszystkich zer z wyjątkiem próbki numer 8, która ma wartość -3. Jest to to samo, co funkcja delta przesunięta w prawo o 8 próbek i pomnożona przez -3. W formie równania: n -3delta n-8. Upewnij się, że rozumiesz tę notację, jest ona używana w prawie wszystkich równaniach DSP. Jeżeli wejście do systemu jest impulsem, takim jak -3948 n-8, to, co jest wyjściem systemowym. Tutaj wykorzystywane są właściwości homogeniczności i niezmienności przesunięcia. Skalowanie i przesuwanie wyników wejściowych powoduje identyczne skalowanie i przesuwanie wyjścia. Jeśli delta n daje w h n, to wynika, że -3948 n-8 daje -3 h n-8. Słowami, wyjście jest wersją odpowiedzi impulsowej, która została przesunięta i skalowana o tę samą wartość, co funkcja delta na wejściu. Jeśli znasz systemową odpowiedź impulsową, od razu wiesz, jak zareaguje na dowolny impuls. Test wydajności obciążenia 90 percentylowy czas odpowiedzi przez Swaraj Gupta Wartość czasu odpowiedzi dla transakcji, poniżej której znajduje się 90 punktów danych (wartości czasu odpowiedzi), nazywany jest 90-percentylowym czasem odpowiedzi. Aby uzyskać 90 percentylową wartość czasu reakcji dla transakcji, należy posortować wszystkie wartości czasu odpowiedzi dla tej transakcji w porządku rosnącym. Weź pierwsze 90 transakcji z tego zestawu. Czas odpowiedzi, który ma maksymalną wartość w tym zbiorze, wynosi 90 percentyla wartości badanej transakcji. Jeśli użyjesz Microsoft Excel do obliczenia wartości percentyla 90, możesz użyć jego funkcji PERCENTYL. Funkcja jest używana jako PERCENTYLY (tablica, k), gdzie k jest wartością percentyla, którą chcesz obliczyć. Dla 90 percentyla k wynosiłoby 0,9. Przykład W przypadku transakcji powiedzmy, że dostępnych jest 10 czasów odpowiedzi 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 amp 10. Posortowałem te liczby powyżej. Jeśli wyliczy 90-procentowy czas odpowiedzi jako oddzielny zestaw, otrzymam 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 amp 9. Tutaj 9 jest wartością maksymalną, a zatem jest wartością percentyla wynoszącą 90% ta transakcja. Scenariusze, w których może być użyteczne 90 percentyla Scenariusz 1: Gdy średni czas odpowiedzi wydaje się być bardzo wysoki, a poszczególne zestawy danych wydają się być normalne. Podczas niektórych testów kilka szczytów w czasie odpowiedzi, skręcają średnie wartości czasu reakcji i wpływają na test. W takich sytuacjach sprawdza się i bada 90 percentylów (lub innych wartości percentyla), a jeśli wartość percentyla nie jest wysoka, średnia jest odpowiednio dostosowywana. Tak więc wartości 90 percentyla mogą być niezwykle użyteczne w fazie analizy wyników cyklu testowego. Scenariusz 2: Zrozumienie rozpowszechnienia wartości czasu odpowiedzi. Różnica między wartością 90 percentyla a średnią wartością czasu odpowiedzi i podzielenie tej różnicy ze średnią wartością czasu odpowiedzi daje wyobrażenie o rozproszeniu różnych punktów danych. Jeśli stosunek jest bardzo mały, oznacza to, że średnie i 90 percentylowe wartości są bardzo blisko siebie, a punkty danych są blisko siebie. Jednakże, jeśli stosunek jest duży, daje on przeciwną ideę. Mówiąc, że std dev jest nadal lepszym przeciwnikiem do badania rozprzestrzeniania punktów danych. Ten post jest również dostępny w języku: francuski O Swaraj Gupta Swaraj jest ekspertem w dziedzinie wydajności, automatyzacji i testów funkcjonalnych, który pracował nad różnorodnymi aplikacjami komputerowymi i mobilnymi. Główne obszary, na których się koncentruje to: funkcjonalność, użyteczność, wydajność i spójność zachowania aplikacji. Zarządza całym cyklem testowania wydajności projektów, za które jest odpowiedzialny i równolegle wykonuje wiele takich zadań. Pracował w wielu różnych domenach biznesowych, w tym: Hi tech consulting, Usługi finansowe, doradztwo w zakresie zarządzania, usługi audytorskie, e commerce, e learning itp. Dowiedz się więcej o QTest
No comments:
Post a Comment